射影定理公式及推導(dǎo)過程
2019-12-04 10:37:43文/張敏射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。
影射定理
影射定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理。
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：
BD2=AD·CD
AB2=AC·AD
BC2=CD·AC
由古希臘著名數(shù)學(xué)家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。
驗(yàn)證推導(dǎo)
證明：①∵CD2+AD2=AC2,CD2+BD2=BC2
∴2CD2+AD2+BD2=AC2+BC2
∴2CD2=AB2-AD2-BD2
∴2CD2=(AD+BD)2-AD2-BD2
∴2CD2=AD2+2AD·BD+BD2-AD2-BD2
∴2CD2=2AD·BD
∴CD2=AD·BD
射影定理公式在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b...
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