圓臺表面積公式是什么？想要了解相關(guān)知識點(diǎn)的小伙伴們，下面是小編為大家整理的公式及推導(dǎo)過程，一起來看吧！

圓臺表面積的公式

對于圓臺，它的表面積是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積。因此，我們可以把圓臺展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求圓臺的表面積。

所以，圓臺的表面積=圓臺的側(cè)面積+上底面積+下底面積。

圓臺的表面積公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。

r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線=根號下[（R-r）2+h2]。

圓臺表面積公式的推導(dǎo)過程

設(shè)圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。

則其側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。

設(shè)小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

所以：S圓臺側(cè)＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。

圓臺表面積的例題

圓臺的上、下底面半徑分別是10cm、20cm，它的側(cè)面展開圖--扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺的表面積是多少？（結(jié)果中保留π）

解：設(shè)圓臺的母線長為l，則

(20-10/l)×360°=180°，

∴l(xiāng)=20，

∴圓臺的側(cè)面積S側(cè)面=π（10+20）×20=600π（cm2）；

圓臺的表面積S=π×102+π×202+600π=1100π（cm2）。