圓臺(tái)體積公式推導(dǎo)過(guò)程
2020-01-07 13:37:26文/葉丹可以用兩種辦法，一是把圓臺(tái)橫向拆成一片一片的圓片，每一片按圓柱算積分積起來(lái)；另一種是像切圓那樣把圓臺(tái)從圓心縱向切成一片一片的，每一片按照梯臺(tái)算，再積起來(lái)。
圓臺(tái)的體積公式：V=1/3πh（r2+R2+rR），其中r是上底面半徑，R是下底面半徑。
設(shè)一個(gè)圓臺(tái)的上底面的半徑為r'，下底面的半徑為r，母線長(zhǎng)為l。則S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最簡(jiǎn)單的是使用極限的思想，將圓臺(tái)橫截成無(wú)數(shù)個(gè)小圓臺(tái)，則每個(gè)圓臺(tái)可以近似的看成一個(gè)圓柱，那么再使用微積分即可求解：S側(cè)=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。其中l(wèi)為圓臺(tái)母線長(zhǎng)，r1，r2為上下圓半徑由此S=S側(cè)+S上+S下=π（r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。當(dāng)然用旋轉(zhuǎn)體表面積公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S側(cè)。
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