切割線定理怎么證明

2020-09-30 16:11:59文/葉丹

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切割線定理的推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理怎么證明

切割線定理的證明

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT2=PA·PB。

證明：連接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT2=PB·PA。

割線定理，指的是從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。割線定理為圓冪定理之一。

文字表達：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

數(shù)學語言：從圓外一點L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 LA·LB=LC·LD=LT2。

幾何語言：∵割線LDC和LBA交于圓O于ABCD點

∴LA·LB=LC·LD=LT2

如圖所示。(LT為切線）

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