切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線時(shí)，切線與割線之間的關(guān)系。

切割線定理證明

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為T，則PT2=PA·PB，連接AT,BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT2=PB·PA（即切割線定理）。

切割線

切割線（cross line）：在航空物探測(cè)量中，由于受飛行高度、空間位置，以及儀器特性變化影響，各測(cè)線測(cè)量難以在同一水平，而且觀測(cè)誤差往往較大，因此需布設(shè)垂直于測(cè)線方向的切割線，供各測(cè)線間調(diào)平和全區(qū)測(cè)量質(zhì)檢。切割線間距可等于或?yàn)闇y(cè)線間距的2～10倍，并應(yīng)盡量選在磁場(chǎng)相對(duì)平靜和地形高差變化較小地段。

圓冪定理

圓冪定理是一個(gè)總結(jié)性的定理，是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論的統(tǒng)一與歸納。

根據(jù)兩條與圓有相交關(guān)系的線的位置不同，有以下定理：

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有PA·PB=PC·PD

弦切角定理：從圓外一點(diǎn)P引一條切線與圓相交于A，過A作圓的一條弦AB交圓于B，此時(shí)角PAB等于弦AB所對(duì)的圓周角或與弦AB所對(duì)的圓周角互補(bǔ)。

從上述定理可以看出，兩條線的位置從內(nèi)到外，都有著相似的結(jié)論。經(jīng)過總結(jié)和歸納，便得出了圓冪定理。