一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。在實(shí)數(shù)域中，真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號(hào)，要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于等于零（若為負(fù)數(shù)，則值為虛數(shù)），底數(shù)則要大于0且不為1。

對(duì)數(shù)公式運(yùn)算法則

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

定義域求解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域?yàn)?{x丨x>1/2且x≠1}

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界；

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)（1，0）；

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；

0<a<1時(shí)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)；

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

周期性：不是周期函數(shù)

對(duì)稱性：無

最值：無

零點(diǎn)：x=1

注意：負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下：

也就是說：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）

當(dāng)0<a<1，0<b<1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)a>1，b>1時(shí)，y=logab>0;

當(dāng)0<a<1，b>1時(shí)，y=logab<0;

當(dāng)a>1，0<b<1時(shí)，y=logab<0。