面面垂直是推不出線線垂直的，但是線面垂直能推出來線線垂直，即一直線如果垂直某平面，則該直線垂直此平面內(nèi)任一直線；該線所在任何平面也垂直于此平面。

線面垂直幾何法判定定理

已知l⊥m，l⊥n，m，n?α，m∩n=E。求證：EF⊥α

因為平移不改變角度，所以可以通過平移把所有的直線移動到相交于一點的位置來證明。

證明：∵l⊥m，l⊥n

∴在α內(nèi)所有與m或n平行的直線都與l垂直。

接下來證明那些與m，n不平行的直線也與l垂直。

取m上A，B兩點，取n上C，D兩點，使AE=BE，CE=DE

連接AD，BC，過E作任意一條直線，該直線與AD，BC交點為G，H（稍后將討論GH與AD，BC平行的情況）

取l上異于E的點F，連接FA，F(xiàn)G，F(xiàn)D，F(xiàn)B，F(xiàn)H，F(xiàn)C

∵AE=BE，CE=DE，∠AED=∠BEC

∴△AED≌△BEC（SAS）

∴∠DAE=∠CBE，AD=BC

∵∠AEG=∠BEH

∴△AEG≌△BEH（ASA）

∴AG=BH，GE=HE

∵EF⊥AB，AE=BE

∴FA=FB

同理，F(xiàn)C=FD

∴△FAD≌△FBC（SSS）

∴∠FAG=∠FBH

∴△FAG≌△FBH（SAS）

∴FG=FH

又∵GE=HE

∴FE⊥GH

由GH的任意性可知，EF垂直平面內(nèi)任意與AD，BC都不平行的直線

當(dāng)GH∥AD∥BC時，可以連接AC，BD，那么GH必與AC，BD相交

之后證明方法同上，只需要改字母即可。

根據(jù)線面垂直的定義，l⊥α