一個論斷A，想要知道它是否成立，我們會采用一些條件去判別它。一般的，對于多數(shù)實際問題，A成立的精確描述即充要條件是不容易找到的。于是退而求其次，我們想知道，什么條件下A是成立的？什么條件下A是不成立的？這樣，從成立與否的兩方面去描述A，能讓我們比較清晰的認識A。

極值，是“極大值” 和 “極小值”的統(tǒng)稱。在數(shù)學分析中，函數(shù)的最大值和最小值（最大值和最小值）被統(tǒng)稱為極值（極數(shù)），是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函數(shù)的整個定義域（全局或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學家之一。

如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數(shù)集合，沒有最小值或最大值。

極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（?。?，這函數(shù)在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內(nèi)其他各點處的函數(shù)值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。