根號2約等于1.4142。根號2是無理數(shù)，不是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

根號2計(jì)算

√2=1.4142135623731……

√2是一個(gè)無理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，是一個(gè)看上去毫無規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。早在古希臘時(shí)代，人們就發(fā)現(xiàn)了這種奇怪的數(shù)，這推翻了古希臘數(shù)學(xué)中的基本假設(shè)，直接導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

根號二一定是介于1與2之間的數(shù)。

然后再計(jì)算1.5的平方大小……也就是一個(gè)用二分法求方程x2=2近似解的過程。

證明根號2是無理數(shù)

設(shè)根號2是有理數(shù)

根號2=M/N MN為互質(zhì)整數(shù)

則2=M2/N2

M2=2M2，即M2是偶數(shù)，M為偶數(shù)

M為偶數(shù)，則M方為4的倍數(shù)

則N方為偶數(shù)，N為偶數(shù)

則MN不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾

所以根號2是無理數(shù)