面面平行的判定與性質

2020-02-12 11:48:41文/張敏

如果一個平面內的兩條相交直線和另一個平面內的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。

面面平行的判定與性質

面面平行的判定定理

1、如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。

2、如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

3、如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那么這兩個平面平行。

定理1

兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行于另外一個平面。

證明：設α∥β，a?α，則a∥β

∵α∥β

∴α與β無交點

又∵a?α

∴a與β無交點

即a∥β

定理2

兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。

如果交線不平行的話，設交線交點為P，那么P屬于兩條交線，即P屬于兩個平行平面，這是不可能的事情。所以交線必定平行。

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