一元三次方程快速解法

2019-12-11 10:25:04文/葉丹

標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利學(xué)者卡爾丹于1545年發(fā)表的卡爾丹公式法；2、中國學(xué)者范盛金于1989年發(fā)表的盛金公式法。

一元三次方程快速解法

一元三次方程通用求根公式

通用求根公式

一元三次方程的因式分解法

例題：x3-3x2+4

答案：x1=-1，x2=x3=2

解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個(gè)解，這個(gè)解可以憑借經(jīng)驗(yàn)或者湊數(shù)得到，然后根據(jù)短除法得到剩下的項(xiàng)。

具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個(gè)解，所以我們就得到一個(gè)項(xiàng)x+1。

剩下的項(xiàng)我們用短除法。也就是用x3-3x2+4除以x+1。

因?yàn)楸怀氖阶幼罡叽螖?shù)是3次，所以一定有x2

現(xiàn)在被除的式子變成了x3-3x2+4-（x+1）*x2=-4x2+4，因?yàn)樽罡叽螖?shù)項(xiàng)是-4x2，所以一定有-4x

現(xiàn)在被除的式子變成了-4x2+4-（-4x2-4x）=4x+4，剩下的一項(xiàng)自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x2-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）2

（x+1）*（x-2）2=0

解得x1=-1，x2=x3=2

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