一元三次方程快速解法有、因式分解法、一種換元法、卡爾丹公式法等多種方法，本篇我們將詳細(xì)介紹其內(nèi)容。

因式分解法

因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用，只對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程適用．對(duì)于大多數(shù)的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當(dāng)然，對(duì)一些簡(jiǎn)單的三次方程能用因式分解求解的，當(dāng)然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

對(duì)左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個(gè)根：x1=0；x2=1；x3=-1。

一種換元法

對(duì)于一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。

令x=z-p/3z，代入并化簡(jiǎn)，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0．這實(shí)際上是關(guān)于w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。

卡爾丹公式法

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡爾丹公式

X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

通用求根公式

當(dāng)一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，使用卡丹公式求解，會(huì)出現(xiàn)問題?？梢杂靡幌鹿剑?/p>