微分和導(dǎo)數(shù)是一回事嗎

2019-12-02 11:01:40文/張敏

微分和求導(dǎo)不是一回事。導(dǎo)數(shù)是微分之商，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率，而微分是在切線方向上函數(shù)因變量的增量。

微分和導(dǎo)數(shù)是一回事嗎

區(qū)別

微分定義：由函數(shù)B=f(A)，得到A、B兩個(gè)數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分，微分的中心思想是無(wú)窮分割。

求導(dǎo)定義：當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

導(dǎo)數(shù)和微分的區(qū)別一個(gè)是比值、一個(gè)是增量。

1、導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的斜率，也就是縱坐標(biāo)增量（Δy）和橫坐標(biāo)增量（Δx）在Δx-->0時(shí)的比值。

2、微分是指函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線在橫坐標(biāo)取得增量Δx以后，縱坐標(biāo)取得的增量，一般表示為dy。

對(duì)于函數(shù)f(x)，求導(dǎo)f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為df(x)=f'(x)dx。

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