四邊形內(nèi)角和是360°。四邊形內(nèi)角和=（4－2）×180°=360°；任意的四邊形最多可分為2個三角形，因為三角形內(nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和等于180°×2=360°。

四邊形的內(nèi)角和計算

n邊型的內(nèi)角和為(n-2)×180°

所以四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=2×180°=360°

擴展：

每增加一條邊，即增加一個三角形，內(nèi)角增加180度。

多邊形內(nèi)角和定理

定理：正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）

已知

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360°÷（180°－內(nèi)角度數(shù)）

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形的內(nèi)角和定義

〔n-2〕×180°（n為邊數(shù)）

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結(jié)P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

重點：多邊形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用。

難點：多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運用方程的思想來解決多邊形內(nèi)、外角的計算。