在解決絕對值不等式的問題時,關(guān)鍵在于消除式子中的絕對值符號。針對絕對值不等式,存在幾種解法,包括幾何意義法、討論法、平方法以及函數(shù)圖像法。

絕對值不等式的幾種解法

（一）幾何意義法

以求解不等式|x|＜1的解集為例,該不等式的解集代表所有距離原點小于1的點的集合,因此,解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

同樣以求解不等式|x|＜1的解集為例,

①當(dāng)x≥0時,原不等式可簡化為x＜1,得到解集0≤x＜1。

②當(dāng)x＜0時,原不等式可轉(zhuǎn)化為-x＜1,得到解集-1＜x＜0。

綜合兩種情況,不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

以求解不等式|x|＜1的解集為例,將原不等式的兩邊平方,得到x2＜1,即x2-1＜0,進一步化簡為（x+1）（x-1）＜0,解得-1＜x＜1,因此,不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數(shù)圖像法

以求解不等式|x|＜1的解集為例,從函數(shù)的角度看,該不等式的解集表示函數(shù)y=|x|的圖像在y=1的圖像下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍,因此,解集為{x|-1＜x＜1}。

絕對值不等式的性質(zhì)

|a|表示數(shù)軸上的點a與原點的距離,稱為數(shù)a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

以下是兩個重要的性質(zhì)：

1、|ab|=|a||b|,|a/b|=|a|/|b|（b≠0）

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。

此外,還有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|,| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|。