奇函數(shù)與偶函數(shù)的加減乘除：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)/奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)/偶函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)/偶函數(shù)=偶函數(shù)。

奇偶性的加減乘除法則

奇偶性的加減乘除法則為：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)。

偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù)。

奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù)。

定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。

奇函數(shù)在其對稱區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間[a，b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱。

奇偶性的四則運(yùn)算

1、奇函數(shù)和奇函數(shù)：相加結(jié)果為偶函數(shù)，相減結(jié)果為偶函數(shù)，相乘結(jié)果為奇函數(shù)，相除結(jié)果為奇函數(shù)。

2、偶函數(shù)和偶函數(shù)：相加結(jié)果為偶函數(shù)，相減結(jié)果為偶函數(shù)，相乘結(jié)果為偶函數(shù)，相除結(jié)果奇函數(shù)偶函數(shù)都有可能。

3、奇函數(shù)和偶函數(shù)：相加結(jié)果為奇函數(shù)，相減結(jié)果為奇函數(shù)，相乘結(jié)果為偶函數(shù)，相除結(jié)果奇函數(shù)偶函數(shù)都有可能。

4、偶函數(shù)和奇函數(shù)：相加結(jié)果為奇函數(shù)，相減結(jié)果為奇函數(shù)，相乘結(jié)果為偶函數(shù)，相除結(jié)果為偶函數(shù)。

奇函數(shù)
奇函數(shù)是指對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
性質(zhì)：當(dāng)且僅當(dāng)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。
特點(diǎn)：
1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn) 對稱，否則不能成為奇函數(shù)。
偶函數(shù)
一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（x）=f（-x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。
公式：
1、如果知道函數(shù)表達(dá)式，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（-x）如y=x*x。
2、如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要不充分條件。