求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。

求導(dǎo)公式有哪些

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]

即函數(shù)差與自變量差的商在自變量差趨于0時的極限，就是導(dǎo)數(shù)的定義。其它所有基本求導(dǎo)公式都是由這個公式引出來的。包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，一共有如下求導(dǎo)公式：

2、f(x)=a的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=0, a為常數(shù)

即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0；這個導(dǎo)數(shù)其實是一個特殊的冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。就是當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)等于1的時候的導(dǎo)數(shù)?？梢愿鶕?jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求得。

3、f(x)=x^n的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=nx^(n-1), n為正整數(shù)

即系數(shù)為1的單項式的導(dǎo)數(shù)，以指數(shù)為系數(shù)， 指數(shù)減1為指數(shù). 這是冪函數(shù)的指數(shù)為正整數(shù)的求導(dǎo)公式。

4、f(x)=x^a的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=ax^(a-1), a為實數(shù)

即冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以指數(shù)為系數(shù)，指數(shù)減1為指數(shù).

5、f(x)=a^x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1

即指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)與底數(shù)的自然對數(shù)的積.

6、f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=e^x

即以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù).

7、f(x)=log_a x的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1

即對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于1/x與底數(shù)的自然對數(shù)的倒數(shù)的積.

8、f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)， f'(x)=1/x

即自然對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于1/x.

9、(sinx)'=cosx

即正弦的導(dǎo)數(shù)是余弦.

10、(cosx)'=-sinx

即余弦的導(dǎo)數(shù)是正弦的相反數(shù).

11、(tanx)'=(secx)^2

即正切的導(dǎo)數(shù)是正割的平方.

12、(cotx)'=-(cscx)^2

即余切的導(dǎo)數(shù)是余割平方的相反數(shù).

13、(secx)'=secxtanx

即正割的導(dǎo)數(shù)是正割和正切的積.

14、(cscx)'=-cscxcotx

即余割的導(dǎo)數(shù)是余割和余切的積的相反數(shù).

15、(arcsinx)'=1/根號(1-x^2)

16、(arccosx)'=-1/根號(1-x^2)

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

最后是利用四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則以及反函數(shù)的求導(dǎo)法則，就可以實現(xiàn)求所有初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。設(shè)f,g是可導(dǎo)的函數(shù)，則：

19、(f+g)'=f'+g'

即和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和。

20、(f-g)'=f'-g'

即差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的差。

21、(fg)'=f'g+fg'

即積的導(dǎo)數(shù)等于各因式的導(dǎo)數(shù)與其它函數(shù)的積，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

即商的導(dǎo)數(shù)，取除函數(shù)的平方為除式。被除函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與除函數(shù)的積減去被除函數(shù)與除函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積的差為被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2

即函數(shù)倒數(shù)的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)除以函數(shù)的平方的相反數(shù)。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)

即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，注意變量的轉(zhuǎn)換。

初等函數(shù)的性質(zhì)是什么

冪函數(shù)

像y=x^a功能，在哪里?a是一個真正的常數(shù) 。

指數(shù)函數(shù)

像y=a^x功能，在哪里?a不等于1正常數(shù)。

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)反函數(shù)，記錄為y=loga a x，在哪里?a不等于1正常數(shù)。在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間 關(guān)系，loga ax=x。

三角函數(shù)

正弦函數(shù)y=sinx ，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx，余切函數(shù)y=cotx ，割線函數(shù)y=secx，余割功能y=cscx(看見三角學(xué))。

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