兩個(gè)矩陣等價(jià)可以推出：它們有相同的行數(shù)和列數(shù)；它們的秩相同；它們與同一標(biāo)準(zhǔn)型矩陣等價(jià)；如果它們是同階方陣，則它們所對(duì)應(yīng)的行列式同時(shí)等于0或同時(shí)不等于0；5、可以通過(guò)有限次初等變換，由其中一個(gè)矩陣得到另外一個(gè)矩陣。

矩陣等價(jià)是什么意思

矩陣等價(jià)是存在可逆矩陣，即A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到B。

1、矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)。矩陣等價(jià)的要求是：同一維度就可以了。比如三維你只要映射都映射到二維，我們就說(shuō)矩陣等價(jià)。向量組等價(jià)的要求是：必須是同一維度的同一空間。比如三維映射到二維就必須映射到同一個(gè)平面上。

2、矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià)，那么A和C等價(jià)。A,B等價(jià)不是互表，而是互表對(duì)方的“投影”。把等式挪一下，就有PB=AQ。AQ是A空間里的一組向量，若A不滿(mǎn)秩，則它就是A張成的子空間里的一組向量。以3維為例，若A秩為2，A就張成一個(gè)平面，則AQ就是A面上的一組向量。

3、矩陣等價(jià)其中對(duì)角線(xiàn)上的1的數(shù)目等于k。例如這一列有比較多的0，這一列里頭有一個(gè)1或-1，等等。然后利用列變換，把這一列換到第一列，然后利用行變換，注意只能用行變換把第一列的第一個(gè)數(shù)變?yōu)?，剩下的數(shù)變?yōu)?。然后把第一行的其他數(shù)都改成0。

矩陣的等價(jià)和相似有什么區(qū)別

1、性質(zhì)

矩陣等價(jià)：在線(xiàn)性代數(shù)和矩陣論中，有兩個(gè)m×n階矩陣A和B，如果這兩個(gè)矩陣滿(mǎn)足B=QAP(P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣)，那么這兩個(gè)矩陣之間是等價(jià)關(guān)系。也就是說(shuō)，存在可逆矩陣，A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換得到B。

矩陣相似：在線(xiàn)性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱(chēng)矩陣A與B相似，記為A~B。

2、特點(diǎn)

矩陣等價(jià)：當(dāng)A和B為同型矩陣，且r(A)=r(B)時(shí)，A，B一定等價(jià)。

矩陣相似：相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。