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行最簡(jiǎn)形矩陣的特點(diǎn)

2022-01-19 16:55:49文/李傲

非零行的第一個(gè)非零元為1，且這些非零元所在的列的其它元素都為0。任何一個(gè)非零矩陣總可以經(jīng)過有限次初等變換為階梯形矩陣和最簡(jiǎn)階梯形矩陣。每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素為1；每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素所在列的其他元素全為零，則是最簡(jiǎn)形矩陣。

行最簡(jiǎn)形矩陣的特點(diǎn)

如果一個(gè)矩陣的左上角為單位矩陣，其它位置的元素都為零，則是標(biāo)準(zhǔn)形矩陣。

行最簡(jiǎn)形矩陣是線性代數(shù)名詞，是指線性代數(shù)中的某一類特定形式的矩陣。在階梯形矩陣中，若非零行的第一個(gè)非零元素全是1，且非零行的第一個(gè)元素1所在列的其余元素全為零，就稱該矩陣為行最簡(jiǎn)形矩陣。

矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。

任一矩陣可經(jīng)過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；任一矩陣可經(jīng)過有限次初等行變換化成行最簡(jiǎn)形矩陣。

矩陣在經(jīng)過初等行變換化為最簡(jiǎn)形矩陣后，再經(jīng)過初等列變換，變化為標(biāo)準(zhǔn)形矩陣，因此，任一矩陣可經(jīng)過有限次初等變換化成標(biāo)準(zhǔn)形矩陣。

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