|a b||c d|=ad-cb。左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第一列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第一個元素；左邊矩陣第一行的元素分別與右邊矩陣第二列的元素相乘，求和得到相乘矩陣的第一行的第二個元素；以此類推。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應(yīng)用上簡化矩陣的運算。對一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對角矩陣，有特定的快速運算算法。

在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最早在東漢前期的《九章算術(shù)》中，用分離系數(shù)法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過程中，使用的把某行乘以某一非零實數(shù)、從某行中減去另一行等運算技巧，相當(dāng)于矩陣的初等變換。但那時并沒有現(xiàn)今理解的矩陣概念，雖然它與現(xiàn)有的矩陣形式上相同，但在當(dāng)時只是作為線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)表示與處理方式。