線性回歸方程是利用最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。

線性回歸方程公式

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計(jì)算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

其中，且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測(cè)值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

線性回歸方程的應(yīng)用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因?yàn)榫€性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定。

線性回歸有很多實(shí)際用途。分為以下兩大類：

如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)或者映射，線性回歸可以用來對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個(gè)預(yù)測(cè)模型。當(dāng)完成這樣一個(gè)模型以后，對(duì)于一個(gè)新增的X值，在沒有給定與它相配對(duì)的y的情況下，可以用這個(gè)擬合過的模型預(yù)測(cè)出一個(gè)y值。

給定一個(gè)變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強(qiáng)度，評(píng)估出與y不相關(guān)的Xj，并識(shí)別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。