一階導(dǎo)數(shù)存在不能推出2階導(dǎo)數(shù)存在，更加不能由一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)推出二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。例如函數(shù)f（x）= x^2 +2x +1 ； x≦0；2x+2 ； x＞0；這個分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，但是其二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，且有一個點不存在導(dǎo)數(shù)。

一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)可以推出二階導(dǎo)數(shù)存在嗎

對于一元函數(shù)來說，可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)未必可導(dǎo)。

一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但一階導(dǎo)數(shù)未必可導(dǎo)，因此未必存在二階導(dǎo)數(shù)。

要存在二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)然是要求一階導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)。

可微與連續(xù)的關(guān)系：可微與可導(dǎo)是一樣的。

可積與連續(xù)的關(guān)系：可積不一定連續(xù)，連續(xù)必定可積。

可導(dǎo)與可積的關(guān)系：可導(dǎo)一般可積，可積推不出一定可導(dǎo)。

可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

函數(shù)可導(dǎo)的條件：

如果一個函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。函數(shù)在定義域中一點可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導(dǎo)。

可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

什么是一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)

一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)就是指函數(shù)求導(dǎo)之后，在整個定義域上，其一階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。

一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。

當(dāng)函數(shù)f的自變量在一點x0上產(chǎn)生一個增量h時，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時的極限如果存在，即為f在x0處的導(dǎo)數(shù)。