對數(shù)函數(shù)

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考綱要求

　　1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

　　2．理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點。

　　3．了解指數(shù)函數(shù) y＝a 與對數(shù)函數(shù) y＝logax 互為反函數(shù)(a>0，a≠1)。

常見考法

  本節(jié)是段考和高考必考的內(nèi)容，多以三大題型考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。題目難度一般較大。在高考中也經(jīng)常和導(dǎo)數(shù)等知識聯(lián)合考查。

本節(jié)知識點包括對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系等知識點。重點是對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

  1、對數(shù)函數(shù)的概念

  2、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

4、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)的圖形是指數(shù)函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。