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矩陣相似的充要條件

2021-02-18 17:02:31文/丁雪竹

特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線(xiàn)性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱(chēng)矩陣A與B相似，記為A~B。

矩陣相似的充要條件

矩陣相似的充要條件

證明兩個(gè)矩陣相似的充要條件：

1、兩者的秩相等

2、兩者的行列式值相等

3、兩者的跡數(shù)相等

4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同

5、兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式

6、兩者擁有同樣的初等因子

若A與對(duì)角矩陣相似，則稱(chēng)A為可對(duì)角化矩陣，若n階方陣A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，則稱(chēng)A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。

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