三點(diǎn)共線有什么性質(zhì)

2020-08-13 13:47:44文/劉思琪

三點(diǎn)共線定理：若oc=λoa+μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點(diǎn)共線（與證明無關(guān)），在向量中應(yīng)用是向量加法滿足平行四邊形法則與三角形法則，減法則可以轉(zhuǎn)換為加法a－b＝a＋(－b)。

三點(diǎn)共線的證明方法

方法一：取兩點(diǎn)確立一條直線，計(jì)算該直線的解析式 .代入第三點(diǎn)坐標(biāo) 看是否滿足該解析式（直線與方程）.

方法二：設(shè)三點(diǎn)為A、B、C .利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實(shí)數(shù)）.

方法三：利用點(diǎn)差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點(diǎn)共線.

方法四:用梅涅勞斯定理.

方法五：利用幾何中的公理“如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線”.可知：如果三點(diǎn)同屬于兩個(gè)相交的平面則三點(diǎn)共線 [3] 。

方法六：運(yùn)用公（定）理 “過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”.其實(shí)就是同一法.

方法七：證明其夾角為180°.

方法八：設(shè)A B C ，證明△ABC面積為0.

方法九：帕普斯定理.

方法十：利用坐標(biāo)證明。即證明x1y2=x2y1.

方法十一：位似圖形性質(zhì).

方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，則ABC三點(diǎn)共線

方法十三：張角定理

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