1、如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。2、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。3、如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

直線與平面平行的判定定理定理

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α反證法證明：假設(shè)a與α不平行，則它們相交，設(shè)交點(diǎn)為A，那么A∈α∵a∥b，∴A不在b上在α內(nèi)過(guò)A作c∥b，則a∩c=A又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。∴假設(shè)不成立，a∥α向量法證明：設(shè)a的方向向量為 a，b的方向向量為 b，面α的法向量為 p?！遙?α∴ b⊥ p，即 p· b=0∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實(shí)數(shù)k使得 a=k b那么 p· a= p·k b=k p· b=0 即 a⊥ p∴a∥α定理2平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。

求證：a∥α證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此ABC首尾相連得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角為90°，這是不可能的事情?！嗉僭O(shè)不成立，a∥α。