平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比（或距離的平方之比），等于一個(gè)不為1的常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。

圓形的面積公式

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率（π）設(shè)為3.1415926535,通常采用3.14作為π的值

圓面積：S圓=π乘以r的平方;公式：S=πr2

半圓的面積：S半圓=π乘以r的平方/2

圓環(huán)面積：π（R的平方－r的平方;）————大圓面積-小圓面積，R為大圓半徑，r為小圓半徑。

圓的定義

第一定義

在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心。

圓形一周的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng)。能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓，等圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

圓是一個(gè)正n邊形（n為無限大的正整數(shù)），邊長(zhǎng)無限接近0但永遠(yuǎn)無法等于0。

第二定義

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比（或距離的平方之比），等于一個(gè)不為1的常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。

證明：點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)與(x2,y2)，動(dòng)點(diǎn)為(x,y)，距離比為k，由兩點(diǎn)距離公式。滿足方程(x-x1)2+ (y-y1)2= k2×[ (x-x2)2+ (y-y2)2] 當(dāng)k不為1時(shí)，整理得到一個(gè)圓的方程。

幾何法：假設(shè)定點(diǎn)為A，B，動(dòng)點(diǎn)為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點(diǎn)作角APB的內(nèi)、外角平分線，交AB與AB的延長(zhǎng)線于C，D兩點(diǎn)由角平分線性質(zhì)，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內(nèi)，D在AB延長(zhǎng)線上，對(duì)于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。