隱函數(shù)通俗理解

2020-01-21 14:40:57文/張敏

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù)。

隱函數(shù)通俗理解

通俗解釋

比如f(x,y,z)=0是個(gè)關(guān)于z的方程。把x,y當(dāng)作常數(shù)，求z。如果z只有一個(gè)解（關(guān)于x,y的唯一表示），我們說方程f(x,y,z）=0確定一個(gè)關(guān)于z的函數(shù)z=g(x,y)。

一般數(shù)學(xué)書里沒有這個(gè)定理的證明。要證明它，需要知道不動(dòng)點(diǎn)定理。不動(dòng)點(diǎn)的意思就是在一次從A到A的映射f中，至少有一個(gè)x，使f(x)=x。這個(gè)定理是方程理論發(fā)展起來的，它能解決很多問題，同時(shí)解決方程本身的問題。其中集合A不僅僅是數(shù)集，可能是函數(shù)的集合，也可能是其它。

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