牛頓和萊布尼茨分別從各自不同角度發(fā)明了微積分。牛頓是從物理學的角度發(fā)明出的微積分。萊布尼茲是從數(shù)學角度，采用了合理的數(shù)學符號進行表述，比較直觀和方便理解，這些符號一直用到了現(xiàn)在還在應(yīng)用。

微積分的歷史

十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。

十七世紀下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學來考慮的。

微積分的應(yīng)用

例子一：火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形為什么要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料將承受巨大的壓力，以至于承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的巖石都要融化了）。現(xiàn)在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。為什么會是雙曲線，用于微積分理論5分鐘之內(nèi)就能夠解決。

例子二：大家都使用電腦，計算機內(nèi)部指令需要通過硬件表達，把信號轉(zhuǎn)換為能夠讓我們感知的信息。前幾天這里有個探討算法的帖子，很有代表性。Windows系統(tǒng)帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數(shù)。計算機是計算是基于加法的，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那么，怎么把計算對數(shù)轉(zhuǎn)換為加法呢？實際上就運用微積分的級數(shù)理論，可以把對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列乘法和加法運算。

相關(guān)評價

馮·諾依曼說：微積分是現(xiàn)代數(shù)學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。我認為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)端；而且，作為其邏輯發(fā)展的數(shù)學分析體系仍然構(gòu)成了精密思維中最偉大的技術(shù)進展。

阿蒂亞說：人們要求降低微積分學在科學教育中的地位，而代之以與計算機研究關(guān)系更密切的離散數(shù)學的呼聲日漸高漲。...許多離散現(xiàn)象的重要結(jié)果還是通過使用微積分才得到了最好的證明。直到現(xiàn)在，分析無窮性的微積分學的中心地位仍然是無可爭議的。