中位線的判定及定義

2019-12-04 10:29:18文/張敏

中位線是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，是平面幾何內(nèi)的三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線或梯形兩腰中點(diǎn)的連線。

中位線的判定及定義

判定方法

1,根據(jù)定義：三角形兩邊中點(diǎn)之間的線段為三角形的中位線。

2.經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點(diǎn)與中點(diǎn)之間的線段為三角形的中位線。

3.端點(diǎn)在三角形的兩邊上與第三邊平行且等于第三邊的一半的線段為三角形的中位線。

三角形：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊，其長度為第三邊長的一半，通過相似三角形的性質(zhì)易得。

其兩個(gè)逆定理也成立，即經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)平行于另一邊的直線，必平分第三邊；以及三角形內(nèi)部平行于一邊且長度為此邊一半的線段必為此三角形的中位線。但是注意過三角形一邊中點(diǎn)作一長度為底邊一半的線段有兩個(gè)，不一定與底邊平行。

梯形：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行于上底和下底，其長度為上、下底長度和的一半，可將梯形旋轉(zhuǎn)180°、將其補(bǔ)齊為平行四邊形后易證。其逆定理正確與否與上相仿。

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