在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0)的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線。

定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-b±√b2-4ac)/2a

二次函數(shù)圖像與X軸交點(diǎn)的情況

當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

二次函數(shù)的應(yīng)用

1、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設(shè)計(jì)、最大面積的計(jì)算等問題。

2、解決最值問題的基本思路：(1)認(rèn)真審題，分清題中的已知和未知，找出數(shù)量間的關(guān)系；(2)確定自變量x及函數(shù)y；(3)根據(jù)題中實(shí)際數(shù)量的相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系模型；(4)分析表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值。