復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：”內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。F(G(X)),若G(X)為偶函數(shù)，當(dāng)任意取關(guān)于X對(duì)稱的兩點(diǎn)X1,-X1時(shí)，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此內(nèi)偶則偶。

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)

F(G(X)),若G(X)為偶函數(shù)，當(dāng)任意取關(guān)于X對(duì)稱的兩點(diǎn)X1,-X1時(shí)，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此內(nèi)偶則偶。

F(G(X)),若G(X)為奇函數(shù)，當(dāng)任意取關(guān)于X對(duì)稱的兩點(diǎn)X1,X2時(shí)，有-G(X1)=G(-X1)，所以當(dāng)F為偶時(shí)，F(xiàn)(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))則整體為偶。當(dāng)F為奇時(shí)，F(xiàn)(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))則整體為奇。

判斷復(fù)合函數(shù)奇偶性方法

F(x)=f[g(x)]——復(fù)合函數(shù)，則F(-x)=f[g(-x)]，

如果g(x)是奇函數(shù)，即g(-x)=-g(x)==>F(-x)=f[-g(x)]，

則當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù)；

當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(xiàn)(x)是偶函數(shù)。

如果g(x)是偶函數(shù)，即g(-x)=g(x)==>F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(xiàn)(x)是偶函數(shù)。

所以由兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，當(dāng)里層的函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)的偶函數(shù)，不論外層是怎樣的函數(shù)；當(dāng)里層的函數(shù)是奇函數(shù)、外層的函數(shù)也是奇函數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)里層的函數(shù)是奇函數(shù)、外層的函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)是偶函數(shù)。