等邊三角形是等腰三角形嗎
2019-11-21 09:10:10文/董月是,因為滿足等腰條件,但等腰三角形一般不是等邊三角形,而等邊一定是等腰。所以可見,等腰范圍大,包含等邊。

等邊三角形和等腰三角形不同點
等腰三角形有2條邊相等,2個角相等。
等邊三角形是三邊相等,三個內(nèi)角也相等為60度。
等邊三角形
定義
等邊三角形(又稱正三角形),為三邊相等的三角形,其三個內(nèi)角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。
等邊三角形性質(zhì)
(1)等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內(nèi)角都相等,且均為60°。
(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)
(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。
(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
(5)等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值。(等于其高)
(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)
等腰三角形
定義
有兩邊相等,或有兩個角相等的三角形叫等腰三角形,相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。
等腰三角形性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等。(簡寫成“等邊對等角”)。
2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合。(簡寫成“等腰三角形三線合一”)。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高。(需用等面積法證明)。
7.一般的等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線,三條中線所在的直線,和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。
8.等腰三角形中腰長的平方等于高的平方加底的一半的平方。(勾股定理)
等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系
直接的關(guān)系是:腰大于高。間接的關(guān)系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
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