高中數(shù)學(xué)知識點有很多，包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等。

數(shù)學(xué)有哪些知識點

1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性質(zhì)：

（3）德摩根定律：

4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值范圍。

6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12. 反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

∴……）

15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的最大值為3）

16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。）

如：

18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？

注意如下“翻折”變換：

19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。?/p>

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

21. 如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？

（x，y）作圖象。

27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值

31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34. 不等式的性質(zhì)有哪些？

答案：C

35. 利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

證明：

（按不等號方向放縮）

42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）

項，即：

44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

解：

［練習(xí)］

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習(xí)］

（4）等比型遞推公式

［練習(xí)］

（5）倒數(shù)法

47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

［練習(xí)］

（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

［練習(xí)］

48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（ ）

A. 24 B. 15 C. 12 D. 10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51. 二項式定理

性質(zhì)：

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示）

52. 你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53. 對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56. 你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

表示。

57. 平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

（2）數(shù)量積的運算法則

［練習(xí)］

答案：

答案：2

答案：

58. 線段的定比分點

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60. 三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）

61. 空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63. 球有哪些性質(zhì)？

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

積為（ ）

答案：A

64. 熟記下列公式了嗎？

（2）直線方程：

65. 如何判斷兩直線平行、垂直？

66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

68. 分清圓錐曲線的定義

70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72. 有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案：

73. 如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。

75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

高中數(shù)學(xué)公式口訣

《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù)

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。

《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

高中《立體幾何》

高中《立體幾何》

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。