線(xiàn)性表示是一種重要的表達(dá)形式，指線(xiàn)性空間中的一個(gè)元素可通過(guò)另一組元素的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示。零向量可由任一組向量線(xiàn)性表示。線(xiàn)性表示是一個(gè)向量與一個(gè)向量組的關(guān)系。

線(xiàn)性表示與線(xiàn)性相關(guān)到底有什么區(qū)別

1、定義不同：

線(xiàn)性表示是一種重要的表達(dá)形式，指線(xiàn)性空間中的一個(gè)元素可通過(guò)另一組元素的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示。零向量可由任一組向量線(xiàn)性表示。

在線(xiàn)性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒(méi)有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線(xiàn)性組合所表示，則稱(chēng)為線(xiàn)性無(wú)關(guān)或線(xiàn)性獨(dú)立(linearly independent)，反之稱(chēng)為線(xiàn)性相關(guān)(linearly dependent)。

2、滿(mǎn)足條件不同：

線(xiàn)性表示是說(shuō)對(duì)于一個(gè)向量,可以用n個(gè)向量線(xiàn)性來(lái)表示,這n個(gè)向量的系數(shù)為任意整數(shù)x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數(shù)。

而線(xiàn)性相關(guān)是指n個(gè)向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿(mǎn)足條件的a1...an不全為0。

3、表示不同：

線(xiàn)性表示是一個(gè)向量與一個(gè)向量組的關(guān)系。線(xiàn)性相關(guān)性是向量組內(nèi)部向量之間的關(guān)系。線(xiàn)性相關(guān)的充分必要條件是向量組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線(xiàn)性表示。