可逆的充分必要條件

2021-07-27 16:05:29文/李文源

|A|≠0，充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

可逆的充分必要條件

如果有事物情況A，則必然有事物情況B，如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件，簡(jiǎn)稱：充要條件，反之亦然。在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中一般用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示充分必要條件。例如：當(dāng)且僅當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手甲退出投標(biāo)時(shí)，乙才會(huì)報(bào)一個(gè)較高的價(jià)位。

方陣A可逆的充分必要條件有以下：

①|(zhì)A|≠0。并且當(dāng)A可逆時(shí)，有A^-1=A*/|A|。（A*是A的伴隨矩陣，A^-1是A的逆矩陣）

②對(duì)于n階矩陣A，存在n階矩陣B，使AB=E（或BA=E），并且當(dāng)A可逆時(shí)，B=A^-1。

③A可以經(jīng)過有限次初等變化為單位矩陣。

④A可以表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積。

⑤A可以只經(jīng)過初等行變換化為單位矩陣E。

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