1、當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2、當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3、當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)共軛虛根。根的判別式用“Δ”表示，根的判別式是判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)的公式，在解題時(shí)應(yīng)用十分廣泛，涉及到解系數(shù)的取值范圍、判斷方程根的個(gè)數(shù)及分布情況等。

根的判別式

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)數(shù)根。

例題講解：已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|。

求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

證明：原方程可化為

x2－5x＋6－|m|＝0，（很重要的的一步）

∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)

＝25－24＋4|m|

＝1＋4|m|.

∵ |m|≥0，

∴ 1＋4|m|＞0.