均值不等式條件
2021-04-11 10:31:14文/李文源一正：數(shù)字首先要都大于零，兩數(shù)為正；二定：數(shù)字之間通過加或乘可以有定值出現(xiàn)，乘積為定值——可以不是具體的數(shù)字，但在題目中必須是不變的量；三相等：檢驗等號是不是取得到，當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。
均值不等式
均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。
關(guān)于均值不等式的證明方法有很多，數(shù)學(xué)歸納法（第一數(shù)學(xué)歸納法或反向歸納法）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以證明均值不等式。
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