無限循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有無限個循環(huán)節(jié)的數(shù)，將無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題型之一。無限循環(huán)小數(shù)的表示方法有：一、循環(huán)節(jié)的表示方法。二、分數(shù)表示法。

無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有無限個循環(huán)節(jié)的數(shù)，例如0.3333...、0.123456789....。將無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題型之一。

方法一：同乘法

步驟一： 將循環(huán)節(jié)提取出來，并用字母表示。例如，0.3333... 可以表示為 0.3333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ... = 0.3 + 0.03(1 + 0.01 + 0.001 + ...)

步驟二： 對等式兩邊同時乘以 10，得到 10 0.3333... = 3.3333...

步驟三： 將步驟一和步驟二的等式相減，得到 9.9999... = 3

步驟四： 將循環(huán)節(jié)用分數(shù)表示，得到 0.3333... = 3 / 9.9999... = 3 / 10 = 1/3

總結(jié)： 同乘法是化無限循環(huán)小數(shù)為分數(shù)的通用方法，適用于任何無限循環(huán)小數(shù)。

方法二：移位法

步驟一： 將循環(huán)節(jié)移到小數(shù)點后第一位，得到一個新的無限循環(huán)小數(shù)。例如，0.3333... 可以移位得到 3.3333...

步驟二： 將新的無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，得到 3.3333... = 333333 / 99999 = 11111 / 3333

步驟三： 將原無限循環(huán)小數(shù)與新的無限循環(huán)小數(shù)相減，得到 3 = 11111 / 3333 - 1/3

步驟四： 將 1/3 移到等號右邊，得到 0.3333... = 11111 / 33333 = 1/3

總結(jié)： 移位法是一種簡便的方法，適用于循環(huán)節(jié)位數(shù)較少的無限循環(huán)小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù)的表示方法

無限循環(huán)小數(shù)的表示方法有：一、循環(huán)節(jié)的表示方法。二、分數(shù)表示法，分數(shù)表示法又分為兩種，分別是：1、純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)；2、混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)。

一、循環(huán)節(jié)的表示方法

找到小數(shù)部分的循環(huán)小數(shù)，如果它是一個數(shù)字循環(huán)，就在這個數(shù)字的上面點一個點；如果2個數(shù)字循環(huán)，就在這兩個數(shù)字上面分別點一個點；如果出現(xiàn)2個以上數(shù)字的，就在第一個數(shù)字和最后一個數(shù)字的上面點一個點。

循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點。

例如：35.232323…縮寫為 35.23（2,3上面加一個點），它讀作“三十五點二三，二三循環(huán)”。

二、分數(shù)表示

把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：

1、純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

2、混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。