1. 極坐標(biāo)(ρ,θ)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)(x,y)，公式為x=ρcosθ,y=ρsinθ。2. 直角坐標(biāo)(x,y)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)(ρ,θ)，公式為ρ√(x+y),θ=arctan(y/x)注：ρ為極徑，θ為極角。arctan為反正切函數(shù)它的值域是(-π/2,π/2)，arctan(y/x)的作用是求正切值為y/x對(duì)應(yīng)的角度。例arctan(1)=π/4

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：（ρ，θ）x=ρcosθ。直角坐標(biāo)系又叫笛卡爾坐標(biāo)系，它通過一對(duì)數(shù)字坐標(biāo)在平面中唯一地指定每個(gè)點(diǎn)，該坐標(biāo)系是以相同的長(zhǎng)度單位測(cè)量的兩個(gè)固定的垂直有向線的點(diǎn)的有符號(hào)距離。每個(gè)參考線稱為坐標(biāo)軸或系統(tǒng)的軸，它們相遇的點(diǎn)通常是有序?qū)Γ?，0）。

極坐標(biāo)，屬于二維坐標(biāo)系統(tǒng)，創(chuàng)始人是牛頓，主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。極坐標(biāo)是指在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫極點(diǎn)，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M，用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度（有時(shí)也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點(diǎn)M的極徑，θ叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。通常情況下，M的極徑坐標(biāo)單位為1（長(zhǎng)度單位），極角坐標(biāo)單位為rad（或°）。

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化解析

極坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)系(笛卡爾坐標(biāo)系)下坐標(biāo):極坐標(biāo)系中的兩

個(gè)坐標(biāo)ρ和θ可以由下面的公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值:

x=ρ cos θ

y=ρ sin θ

平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系下坐標(biāo):由上述二公式，可得到從直角坐標(biāo)

系中x和y兩坐標(biāo)如何計(jì)算出極坐標(biāo)下的坐標(biāo):

θ=arctan (y/x) (x≠0)

在x=0的情況下:若y為正數(shù)θ=90° (π /2radians);若y為負(fù)，則θ =270° (3 π /2radians)。

直角坐標(biāo)系的定義

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。

通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸（x-axis）或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸（y-axis）或縱軸，x軸y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（origin），以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系記作平面直角坐標(biāo)系xOy。

極坐標(biāo)系的定義

極坐標(biāo)系是指在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系。在平面上取定一點(diǎn)O，稱為極點(diǎn)。從O出發(fā)引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個(gè)單位長(zhǎng)度，通常規(guī)定角度取逆時(shí)針方向?yàn)檎＿@樣，平面上任一點(diǎn)P的位置就可以用線段OP的長(zhǎng)度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）就稱為P點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點(diǎn)的極徑，θ稱為P點(diǎn)的極角。