一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項(xiàng)系數(shù)，y是x的函數(shù)。其圖象為一條直線。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，原函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，其函數(shù)圖象為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。所以說(shuō)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。下面是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式總結(jié)，供參考。

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).

當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;

當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;

6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間(k不等于0，且k，b為常數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).

當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

形、取、象、交、減。

4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;

當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;

當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;

6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間

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三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：

(1)列表：每確定自變量x的一個(gè)值，求出因變量y的一個(gè)值，并列表，

(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理;

(3)連線：可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-與(-b/k，0)，0與b)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖象都是過(guò)原點(diǎn)。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

4.k，b與函數(shù)圖象所在象限：

y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：

當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限;

當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限;

當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限;

當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。

4、特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等.

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1.[1]

5.直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

k>0,b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

k>0,b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

k>0,b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

k<0b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

k<0,b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

k<0,b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

6.將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b+n，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b-n，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x+n)+b，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x-n)+b.

一次函數(shù)表達(dá)方法

一次函數(shù)是一條直線

y=kx(o，0)(1，k)

y=kx+b(0，b)與y軸的交點(diǎn)

1、解析式法

用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法。

2、列表法

把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

3、圖像法

用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

以上是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)：一次函數(shù)，希望小編整理的數(shù)學(xué)公式對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。

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