在數(shù)學(xué)中，幾何向量(也稱為歐幾里得向量，通常簡(jiǎn)稱向量、矢量)，指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。下面是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)：向量的具體知識(shí)。

向量的表達(dá)方式

1.代數(shù)表示

一般印刷用黑體的小寫英文字母(a、b、c等)來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示，也可以用大寫字母AB、CD上加一箭頭(→)等表示。

2.幾何表示

向量可以用有向線段來表示。有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。

3.坐標(biāo)表示

在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y)，這就是向量a的坐標(biāo)表示。其中(x,y)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量。

點(diǎn)擊查看：高中數(shù)學(xué)公式

向量的運(yùn)算

1.加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

2.減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

OA-OB=BA.即“共同起點(diǎn)。

3.數(shù)乘

實(shí)數(shù)λ和向量a的叉乘乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍

當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

實(shí)數(shù)p和向量a的點(diǎn)乘乘積是一個(gè)數(shù)。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

向量公式

以上是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)：向量，希望小編整理的高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)之向量對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。

高三網(wǎng)小編推薦你繼續(xù)瀏覽：高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)：導(dǎo)數(shù)
高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)：數(shù)列
清華學(xué)霸分享：高中數(shù)學(xué)詳細(xì)學(xué)習(xí)方法
最辣眼睛的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該要注意的幾個(gè)方面
高中數(shù)學(xué)常用的三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些
如何提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧