2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）

文科數(shù)學

一、選擇題

1. （    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 5

2. 設(shè)全集，集合，則（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（    ）

A 24 B. 26 C. 28 D. 30

4. 在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是偶函數(shù)，則（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 正方形的邊長是2，是的中點，則（    ）

A  B. 3 C.  D. 5

7. 設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸，則（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知實數(shù)滿足，則的最大值是（    ）

A.  B. 4 C.  D. 7

12. 設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空題

13. 已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.

14. 若，則________．

15. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.

16. 已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則________．

三、解答題

17. 某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結(jié)果如下：

試驗序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

伸縮率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548

伸縮率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536

記，記樣本平均數(shù)為，樣本方差為．

（1）求，；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）

18. 記為等差數(shù)列的前項和，已知．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

19. 如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．

（1）求證：//平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

20. 已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程．

（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．

21. 已知橢圓的離心率是，點在上．

（1）求的方程；

（2）過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．

【選修4-4】（10分）

22. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線：（為參數(shù)，）.

（1）寫出直角坐標方程；

（2）若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點，求的取值范圍．

【選修4-5】（10分）

23. 已知

（1）求不等式的解集；

（2）在直角坐標系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．