2023浙江省十校聯(lián)盟數(shù)學(xué)聯(lián)考試題

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。

3.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

參考公式：

如果事件A，B互斥那么，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件A，B相互獨立，那么，P(AB)＝P(A)P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cnkpk(1－P)n－k(k＝0，1，2，..，n)

臺體的體積公式，其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示為臺體的高

柱體的體積公式V＝Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高

錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高

球的表面積公式S＝4πR2

球的體積公式，其中R表示球的半徑

選擇題部分

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若集合，則A∩B＝

A.Φ     B.{0，1}        C. {0，1，2}      D. {－2，0，1，2}

2.己知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則b＝

A.1       B.       C.        D.2

3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2－2x(x≥0)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為

A.0     B.1     C.2       D.3

4.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍是

A.[－7，2]     B. [－1，2]      C.[－1，＋∞)     D. [2，＋∞)

5.由兩個圓柱組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.      B.       C. π       D.2π

6.設(shè)xR，則“x≤2”是“”的

A.充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充分必要條件   D.既不充分也不必要條件

7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a1－x，y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的圖象可能是

8.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)的個數(shù)是

A.72      B.144      C.150      D.180

9.在△ABC中，若，則

A.1       B.       C.       D.

10.在正方體ABCD－A'B'C'D'中，點E，F(xiàn)分別是棱CD，BC上的動點，且BF＝2CE。當(dāng)三棱錐C－C'EF的體積取得最大值時，記二面角C－EF－C'，C'－EF－A'，A'－EF－A的平面角分別為α，β，γ，則

A. α>β>γ       B. α>γ>β      C.β>α>γ       D.β>γ>α

非選擇題部分

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則＝       ，其共扼復(fù)數(shù)＝     

12.的展開式的各個二項式系數(shù)的和為       ，含的項的系數(shù)是       

13.已知圓C：x2＋y2＝4與圓D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A，B兩點，則兩圓連心線CD的方程為          ，兩圓公共弦AB的長為          

14.在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，則AB＝       。若D是AB的中點，則CD＝               

15.1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡記為“1＋1”。1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1＋2”，獲得了該研究的世界最優(yōu)成果。若在不超過30的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，則兩數(shù)之和不超過30的概率是            。

16.己知F是橢圓C：的一個焦點，P是C上的任意一點，則稱為橢圓C的焦半徑。設(shè)C的左頂點與上頂點分別為A，B，若存在以A為圓心，為半徑長的圓經(jīng)過點B，則橢圓C的離心率的最小值為              。

17.若數(shù)列{an}滿足，且對任意nN*，有an＋1>an，則a1的取值范圍是     

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.(本小題滿分14分)己知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(－1，)。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝sin2(x＋α)－cos2 (x－α)(xR)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間。

19.(本小題滿分15分)如圖，平面ABC⊥平面DBC，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝1200。

(Ⅰ)求證：AD⊥BC；

(Ⅱ)求直線AB與平面ADC所成角的余弦值。

20.(本小題滿分15分)己知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(nN*)，且a1＋a6＝a4，S6＝9。

數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn－bn－1＝2n－1 (n≥2，nN*)。

(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn，并求Tn的最小值。

21.(本小題滿分15分)己知拋物線y2＝2px(p>0)過點P(m，2)，且P到拋物線焦點的距離為2。

直線l過點Q(2，－2)，且與拋物線相交于A，B兩點。

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若點Q恰為線段AB的中點，求直線l的方程；

(Ⅲ)過點M(－1，0)作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線?若能，求出直線l的斜率k；若不能，請說明理由。

22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為g(x)。

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，試用a，b表示f(x1)＋f(x2)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若g(x)的極值點恰為f(x)的零點，試求f(x)，g(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍。