四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2023-05-11 09:42:27文/蘇思楠

2023四川成都七中高三三診-(理科)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.

1. 已知集合,則

(A) (B) (C) (D)

2. 已知復(fù)數(shù),則

(A) (B)1 (C) (D)2

3. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則

(A) (B) (C)1 (D)2

4. 已知單位向量的夾角為,則

(A)3 (B)7 (C) (D)

5. 已知雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率是

(A) (B) (C) (D)

6. 在等比數(shù)列中,則“”是“”的

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

7. 如圖所示的程序框圖,當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí),則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是

(A) (B) (C) (D)

8. 已知為兩條不同直線,為三個(gè)不同平面,下列命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確命題序號(hào)為

(A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③

9. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為則該數(shù)列的第8項(xiàng)為

(A)99 (B)131 (C)139 (D)141

10. 已知則

(A) (B) (C) (D)

11. 過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線,使得與直線所成的角均為

,則這樣的直線的條數(shù)為

(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4

12. 已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),,則的最大值是

(A) (B) (C) (D)

二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.

13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且則

14. 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

15. 如圖是一種圓內(nèi)接六邊形,其中且則在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自六邊形內(nèi)的概率是

16. 若指數(shù)函數(shù)且與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題：本大題共6小題,共70分.

17.(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求角的大??；(2)若求的面積.

18.(12分)成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”,獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”,獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”,獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”,不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

(2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)中抽取10個(gè)班級(jí),再?gòu)倪@10個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,記抽樣復(fù)核的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

19.( 12分)如圖,在四棱錐中,

(1)證明：平面；(2)若且,為線段上一點(diǎn),且,求直線與平面所成角的正弦值.

20.( 12分)已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí),；(2)若存在使得對(duì)任意的都有成立.求的值.

21.(12分)已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),其焦點(diǎn)為點(diǎn)且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)求的值；(2)設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn),焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為求的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.

22.( 10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

23.(10分)選修：不等式選講已知且函數(shù)在上的最小值為(1)求的值； (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

成都七中2020屆高三三診模擬

數(shù) 學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.

第Ⅱ卷 (非選擇題,共90分)

二、填空題(每小題5分,共20分)

13.8； 14.15； 15.； 16.

三、解答題(共70分)

17. 解：(1)由正弦定理知,又所以

于是因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.169.png" width="68" height="22" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />所以 6分

(2)因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.172.png" width="136" height="42" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

由余弦定理得即又所以

故的面積為 12分

18.解：(1)得分的頻率為；得分的頻率為；

得分的頻率為；

所以得分的頻率為

設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為分,于是,解得

所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分. 5分

(2)由(1)知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的頻率分別為又班級(jí)總數(shù)為于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為．

分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為

由題意可得的所有可能取值為

9分

所以的分布列為

	1	2	3	4	5	6

所以的數(shù)學(xué)期望 12分

19.解：(1)因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.211.png" width="94" height="19" alt="學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材以及各類教學(xué)資源下載，還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊！" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,,所以于是

又且平面平面,

所以平面 5分

(2)因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.222.png" width="170" height="26" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,所以如圖所示,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作軸垂直于,又由(1)知平面,于是分別以所在直線為軸建

立空間直角坐標(biāo)系

于是

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.235.png" width="77" height="18" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,于是所以

設(shè)平面的法向量為于是

即取得

設(shè)直線與平面所成角為,則

所以直線與平面所成角的正弦值為 12分

20.解：(1)令則

于是在單調(diào)遞增,所以

即 5分

(2)

令當(dāng)時(shí),由(1)知

則

(i)當(dāng)時(shí),于是,從而

故在嚴(yán)格單調(diào)遞增.其中 9分

(ii)當(dāng)時(shí),

則

(用到了在單調(diào)遞增與)

于是,故在嚴(yán)格單調(diào)遞減. 11分

綜上所述,在嚴(yán)格單調(diào)遞減,在嚴(yán)格單調(diào)遞增.

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.278.png" width="69" height="42" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />所以所以 12分

21.解：設(shè)點(diǎn),其中

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.283.png" width="46" height="22" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />所以切線的斜率為于是切線

(1)因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.287.png" width="52" height="22" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />于是切線故圓心到切線的距離為

于是 5分

(2)聯(lián)立得

設(shè)則

又于是

于是

又的焦點(diǎn)于是

故 9分

令則于是

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.308.png" width="33" height="42" alt="" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),

所以的取值范圍為 12分

22.解：(1)消去參數(shù)得將代入得

即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為 5分

(2)法1：將代入得,

設(shè)則于是 10分

法2：與曲線相切于點(diǎn)

由切割線定理知 10分

23.解：(1).

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

所以只能在上取到.當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

所以 5分

(2)因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/184-20230511093918/20230511093918.345.png" width="97" height="22" alt="學(xué)科網(wǎng)(www.zxxk.com)--教育資源門戶，提供試卷、教案、課件、論文、素材以及各類教學(xué)資源下載，還有大量而豐富的教學(xué)相關(guān)資訊！" style="vertical-align:middle; -aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />恒成立,且,