2023年高考數學模擬試卷01（浙江?。?/p>

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．(2022·呂梁模擬)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|log2x<2}，則A∩B等于(　　)

A．(－1,4)   B．(－1,3)

C．(0,3)   D．(0,4)

2．(2022·長春模擬)已知復數z的共軛復數＝，則復數z在復平面內對應的點位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

3．(2022·重慶調研)函數y＝ln cos x的圖象是(　　)

4.(2022·鄭州模擬)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝4，EF＝2，△BCF，△ADE都是等邊三角形，則五面體ABCDEF的體積為(　　)

A.   B.

C.   D．4

5．函數圖像大致為（　?。?/p>

A． B．

C． D．

6．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，，，則的最小值為（    ）

A． B．1 C． D．4

7．已知橢圓的右焦點為F，以橢圓的長軸為直徑作圓，過點F作不與坐標軸垂直的兩條直線，，其中與橢圓交于M，N兩點，與圓交于P，Q兩點，若，且都有，則實數的取值范圍為（    ）．

A． B．

C． D．

8．某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，是半徑分別為的兩個同心圓的圓心，等腰三角形的頂點在外圓上，底邊的兩個端點都在內圓上，點在直線的同側．若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，△與△的面積之和為，設．經研究發(fā)現當的值最大時，紀念章最美觀，當紀念章最美觀時，（      ）

A． B． C． D．

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9．已知，均為復數，則下列結論中正確的有（    ）

A．若，則 B．若，則是實數

C． D．若，則是實數

10．有個相同的球，分別標有數字，，，，，，從中有放回的隨機取兩次，每次取個球．記第一次取出的球的數字為，第二次取出的球的數字為．設，其中表示不超過的最大整數，如，，則（    ）

A．

B．

C．事件“”與“”互斥

D．事件“”與“”對立

11．取名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理.該定理表明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數，在其定義域內存在一點，使得，則稱為函數的一個不動點，那么下列函數具有“不動點”的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如圖，正方體棱長為，是直線上的一個動點，則下列結論中正確的是（    ）

A．的最小值為

B．的最小值為

C．三棱錐的體積不變

D．以點為球心，為半徑的球面與面的交線長

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）

13．已知平面向量a，b滿足a＝(1,2)，|b|＝，a·b＝，則cos〈a，b〉＝________.

14．如圖，在等腰直角中，，為的中點，將線段繞點旋轉得到線段.設為線段上的點，則的最小值為___________.

15．在線投標問題的定義是：商家給出一個足夠大的正整數M，但投標者不知道M的值，故只能通過不斷給出價格序列來競標，已知，．若正整數k使得，則此次競標投標者共花費中標，我們的目標是對于任意足夠大的正整數M，最小化競爭比，則當________．時，在線投標問題的競爭比最?。?/p>

16．已知為雙曲線的左右焦點，過點作一條漸近線的垂線交雙曲線右支于點P，直線與y軸交于點Q（P，Q在x軸同側），連接，如圖，若內切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，則________；雙曲線的離心率________．

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）

17．設函數，數列滿足（，且）．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，若對恒成立，求實數的取值范圍．

18．(12分)(2022·新余模擬)如圖，在三棱錐P－ABC中，已知PA＝PB＝PC＝AB＝AC，E是PA的中點．

(1)求證：平面PAB⊥平面BCE；

(2)若BC＝AB，求平面ABC與平面ABE夾角的正弦值．

19．在鈍角中，內角，，的對邊為，，，已知.

(1)若，求；

(2)求的取值范圍.

20．京東配送機器人是由京東研發(fā)，進行快遞包裹配送的人工智能機器人.年月日，京東配送機器人在中國人民大學順利完成全球首單配送任務，作為整個物流系統(tǒng)中末端配送的最后一環(huán)，配送機器人所具備的高負荷?全天候工作?智能等優(yōu)點，將為物流行業(yè)的“最后一公里”帶去全新的解決方案.已知某市區(qū)年到月的京東快遞機器人配送的比率圖如圖所示，對應數據如下表所示：

(1)如果用回歸方程進行模擬，請利用以下數據與公式，計算回歸方程；

，，.

參考公式：若，則

(2)已知某收件人一天內收到件快遞，其中京東快遞件，菜鳥包裹件，郵政快遞件，現從這些快遞中任取件，表示這四件快遞里屬于京東快遞的件數，求隨機變量的分布列以及隨機變量的數學期望.

21．已知拋物線G：的焦點與圓E：的右焦點F重合，橢圓E的短軸長為2.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點F且斜率為k的直線l交橢圓E于A?B兩點，交拋物線G于M，N兩點，請問是否存在實常數t，使為定值？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

22．)(2022·濰坊模擬)已知函數f(x)＝ex－ax－a，a∈R.

(1)討論f(x)的單調區(qū)間；

(2)當a＝1時，令g(x)＝.

①證明：當x>0時，g(x)>1；

②若數列{xn}(n∈N*)滿足x1＝，＝g(xn)，證明：2n(－1)<1.