2022山西高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。

2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

5.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則

A.AB     B.BA     C.A＝B     D.A∩B＝φ

2.復(fù)數(shù)Z＝的共軛復(fù)數(shù)的模為

A.     B.     C.     D.2

3.已知，則＝

A.3     B.     C.－3     D.－

4.已知F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則△PF1F2的面積為

A.     B.     C.     D.2

5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a4a5a6＝5，則a7a8a9＝

A.25     B.20     C.10     D.10

6.若變量x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最大值為

A.2     B.4     C.3     D.1

7.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋cln(x＋)＋3的最大值為5，則f(x)的最小值為

A.－5     B.1     C.2     D.3

8.在直角△ABC中，直角邊AB＝3，AC＝4，則＝

A.－25     B.25     C.7     D.－7

9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則

A.A1E⊥DC1     B.A1E⊥BD     C.A1E⊥BC1     D.A1E⊥AC

10.已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0<0，則a的取值范圍是

A.(2，＋∞)     B.(－∞，－2)     C.(1，＋∞)     D.(－∞，－1)

11..橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于ABCD四個點，且AF1DCF2B為正六邊形，則橢圓的離心率為

A.     B.     C.     D.－1

12.如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝1，AB＝AP＝，AB⊥AP，AC⊥AP，∠BAC＝30°，則三棱錐P－ABC外接球的面積為

A.16π     B.4π     C.7π     D.5π

第II卷(非選擇題 共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝         。

14.若曲線y＝lnx＋1的一條切線是y＝ax＋b，則4a＋eb的最小值是         。

15.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬?，F(xiàn)齊王與田忌各出上等馬，中等馬，下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝，則田忌獲勝的概率為         。

16.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且僅有5個零點，則ω的取值范圍是         。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題：共60分。

17.(12分)

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且8absinC＝3(b2＋c2－a2)，若a＝，c＝5。

(1)求cosA；

(2)求△ABC的面積S。

18.(12分)

為了打好“精準(zhǔn)扶貧攻堅戰(zhàn)”，某村扶貧書記打算帶領(lǐng)該村農(nóng)民種植新品種蔬菜，根據(jù)收集到的市場信息，得到某地區(qū)100戶農(nóng)民該品種蔬菜年銷頻率分布直方圖如圖。

(1)若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差，在10千噸至30千噸之間表示銷量中，在30千噸以上表示銷量好，試根據(jù)頻率分布直方圖計算銷分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率)；

(2)根據(jù)頻率直方圖計算這100戶農(nóng)民該品種蔬菜年銷量的平均數(shù)和中位數(shù)。

19.(12分)

如圖，在圓柱W中，點O1、O2分別為上、下底面的圓心，平面MNFE是軸截面，點H在上底面圓周上(異與N，F(xiàn))，點G為下底面圓弧的中點，點H與點G在平面MNFE的同側(cè)，圓柱W的底面半徑為1。

(1)若平面FNH⊥平面NHG，證明NG⊥FH；

(2)若直線O1H//平面FGE，求H到平面FGE的距離。

20.(12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，已知|AB|＝4，且點(e，)在橢圓上，其中e是橢圓的離心率。

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上異與A、B的點，與x軸垂直的直線l分別交直線AP、BP于點M、N，求證：直線AN與直線BM的斜率之積是定值。

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)＝＋alnx(a>0)

(1)若函數(shù)y＝f(x)圖像上各點切線斜率的最大值為2，求函數(shù)f(x)的極值點；

(2)若不等式f(x)<2有解，求a的取值范圍。

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。

22.[選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程](10分)

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<α<π)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝。

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，若|AB|＝8，求α的值。

23.[選修4－5；不等式選講](10分)

巳知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|。

(1)當(dāng)a＝1，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍。

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