2022廣東高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022-05-31 15:32:45文/劉冬晴

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．1﹣i B．1＋i C．﹣1﹣i D．﹣1＋i

2．已知集合M＝，N＝，則MN＝

A．[﹣1，0] B．(0，1) C．[0，1] D．

3．已知拋物線C：(p＞0)的準(zhǔn)線為l，圓M：與l相切，則p＝

A．1 B．2 C．3 D．4

高中試卷網(wǎng) http://sj.fjjy.org 4．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻

率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，

40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低

于60分的人數(shù)是35人，則該班的學(xué)生人數(shù)是

A．45 B．50

C．55 D．60

5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記載的“日月

歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一第4題

章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”．某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中最年長(zhǎng)者的年齡大于90且不大于100，其余19人的年齡依次相差一歲，則最年長(zhǎng)者的年齡為

A．94 B．95 C．96 D．98

6．已知(0，)，，則＝

A． B． C． D．

7．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝，AB⊥AC，AA1＝4，則球O的表面積為

A．5 B．10 C．20 D．

8．對(duì)于定義在R上的函數(shù)，為偶函數(shù)．當(dāng)x(0，)時(shí)，，設(shè)，，，a，b，c的大小關(guān)系為

A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

9．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a＞b，則

A． B． C． D．

10．已知曲線C1：y＝2sinx，C2：，則

A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，級(jí)坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C．把C1向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

D．把C1向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

11．若函數(shù)對(duì)a，bR，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)a＋b＝0時(shí)有；（2）當(dāng)a＋b＞0時(shí)有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的有

A． B．

C． D．高中試卷網(wǎng) http://sj.fjjy.org

12．在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1內(nèi)不同的兩點(diǎn)，N，Q是平面ABCD內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且M，P，N，QCD，E，F(xiàn)分別是線段MN，PQ的中點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是

A．若MN∥PQ，則EF∥CD

B．若E，F(xiàn)重合，則MP∥CD

C．若MN與PQ相交，且MP∥CD，則NQ可以與CD相交

D．若MN與PQ是異面直線，則EF不可能與CD平行

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為．

14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字填寫答案）．

15．已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若⊥，則的最小值為．

16．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與C的左支交于點(diǎn)A，AF2與C的右支交于點(diǎn)B，cos∠F1BF2＝，則C的離心率為 .

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．

問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4asinB＝bcosA＋bsinA，a＝2， ?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

18．（本小題滿分12分）

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，，且是，的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

19．（本小題滿分12分）

如圖，在圓柱O1O2中，AB為圓O1的直徑，C，D是弧上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CF是圓柱O1O2的母線．

（1）求證：CO1∥平面AFD；

（2）設(shè)AC＝，∠FBC＝45°，求二面角B—AF—C的余弦值．

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20．（本小題滿分12分）

為了進(jìn)一步提升廣電網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量，某市廣電運(yùn)營(yíng)商從該市某社區(qū)隨機(jī)抽取140名客戶，對(duì)廣電網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的滿意程度進(jìn)行調(diào)查，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的有90名客戶．

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，并分析是否有97.5%的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；

$C:\Users\ADMINI~1.USE\AppData\Local\Temp\1653982280(1).png$

（2）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見(jiàn)，用X表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求X的分布列與期望；

（3）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為5%，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為40%，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為75%，從該社區(qū)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少?

附：

$C:\Users\ADMINI~1.USE\AppData\Local\Temp\1653982296(1).png$ ，其中．