奇異矩陣可逆嗎

2022-01-28 10:34:31文/丁雪竹

奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒(méi)有逆矩陣；可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。奇異矩陣是線性代數(shù)的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。非奇異矩陣還可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積，證明中往往會(huì)被用到。

奇異矩陣可逆嗎

奇異矩陣是線性代數(shù)的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。

1、首先看這個(gè)矩陣是不是方陣（即行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣，若行數(shù)和列數(shù)不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）；
2、再看此矩陣的行列式|A|是否等于0，若等于0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等于0，稱矩陣A為非奇異矩陣。同時(shí)，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個(gè)重要結(jié)論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣，則AX=0有無(wú)窮解，AX=b有無(wú)窮解或者無(wú)解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

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