實矩陣的特征值一定是實數(shù)嗎

2022-01-26 09:48:37文/丁雪竹

實矩陣的特征值一定是實數(shù)。如果λ是實矩陣A的實特征值,那么其特征向量是實數(shù)域上的方程組(A-λI)x=0的解,可以取成實的。但是不能說x一定是實的,在復(fù)數(shù)域上ix顯然也是A的特征向量,并且不是實的。

實矩陣的特征值一定是實數(shù)嗎

實對稱矩陣的含義

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身（aij=aji），(i,j為元素的腳標），則稱A為實對稱矩陣。

實對稱矩陣A一定可正交相似對角化。

n階實對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

特征值是指設(shè) A 是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n維列向量x稱為矩陣A的屬于（對應(yīng)于）特征值m的特征向量或本征向量，簡稱A的特征向量或A的本征向量。

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